Core · 포함관계
부분집합과 진부분집합
$A\subset B \iff$ ($A$ 의 모든 원소가 $B$ 에 속함). $\;A=B \iff A\subset B$ 이고 $B\subset A$.
$A\subset B$ 이지만 $A\neq B$ 이면 $A$ 는 $B$ 의 진부분집합. 공집합은 모든 집합의 부분집합이다($\varnothing\subset A$).
Core · 개수
부분집합은 2ⁿ개
원소 $n$ 개인 집합의 부분집합의 개수 $=2^n$, 진부분집합 $=2^n-1$, 특정 원소를 포함하는 부분집합 $=2^{n-1}$
각 원소마다 '넣는다/뺀다' 두 가지를 곱하므로 $2^n$ (곱의 법칙).
Interactive · 실험실
부분집합 실험실
원소의 개수 $n$ 을 끌어 보세요. $\{1,2,\dots,n\}$ 의 부분집합이 모두 나열되고, 그 개수가 $2^n$ 임을 확인할 수 있습니다.
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. 원소가 3개인 집합의 부분집합의 개수는?
Q2. 원소가 4개인 집합의 진부분집합의 개수는? ($2^4-1$)
Q3. 공집합의 부분집합의 개수는? ($2^0$)
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$\{a,b,c,d\}$ 의 부분집합의 개수를 구하여라.
02★★
$\{1,2,3,4\}$ 의 부분집합 중 $1$ 을 반드시 포함하는 것의 개수는? ($2^{3}$)
03★★
$\{1,2,3,4\}$ 의 부분집합 중 $1,2$ 를 모두 포함하는 것의 개수는? ($2^{2}$)
무한 연습 — 부분집합의 개수
원소의 개수가 주어진 집합의 부분집합의 개수를 구하세요.
넣거나 빼거나, 2ⁿ
각 원소마다 두 가지 선택 → 부분집합 $2^n$ 개.
$A=B$ 는 서로가 서로의 부분집합일 때.
"Each element: in or out. That makes 2ⁿ."